在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为 Δs , 对应切线 转角为 Δα , 定义 弧段 Δs 上的平均曲率

　　当点 M (x , y) 沿曲线 y = f (x) 移动时, 相应的曲率中心 的轨迹 G 称为曲线 C 的渐屈线 , 曲线 C 称为曲线 G 的渐伸线 . 曲率中心公式可看成渐 屈线的参数方程(参数为x).

　　曲率圆 ( 密切圆 ) , R 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心. 在点M 处曲率圆与曲线) 有公切线) 曲率相同 .

　　可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ; R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 .

　　说明: 铁路转弯时为保证行车 平稳安全, 离心力必须 连续变化 , 因此铁道的 曲率应连续变化 .

　　设 M 为曲线 C 上任一点 在点 , 在曲线 M 处作曲线的切线和法线,

　　b2 显然, 砂轮半径不超过 时, 才不会产生过量磨损 , a 或有的地方磨不到的问题.