第七节曲线的弯曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关机动目录上页下页返回结束主要内容:一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径平面曲线的曲率第三章一、弧微分b)内有连续导数,其图形为AB,机动目录上页下页返回结束则弧长微分公式为机动目录上页下页返回结束二、曲率及其计算公式在光滑弧上自点M开始取弧段,注意:直线机动目录上页下页返回结束转角为愈大,圆弧弯曲得愈厉害;愈小,圆弧弯曲得愈小.机动目录上页下页返回结束有曲率近似计算公式曲率K的计算公式二阶可导,设曲线弧则由机动目录上页下页返回结束说明:机动目录上页下页返回结束作缓和曲线,处的曲率.点击图片任意处播放\暂停说明:铁路转弯时为保证行车平稳安全,求此缓和曲线在其两个端点机动目录上页下页返回结束是缓和曲线的长度,离心力必须连续变化,因此铁道的曲率应连续变化.处的曲率.其中R是圆弧弯道的半径,是缓和曲线的长度,求此缓和曲线在其两个端点机动目录上页下页返回结束求椭圆在何处曲率最大?cossincossin最小机动目录上页下页返回结束sincoscossin从而K取最大值.这说明椭圆在点处曲率机动目录上页下页返回结束计算驻点处的函数值:最大.三、曲率圆与曲率半径设M为曲线C上任一点,曲率圆(密切圆)叫做曲率中心.在点M处曲率圆与曲线有下列密切关系:曲率相同.M处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点D使机动目录上页下页返回结束设曲线方程为求曲线上点M处的曲率半径及曲率中心设点M处的曲率圆方程为故曲率半径公式为MTDM的坐标公式.机动目录上页下页返回结束沿曲线移动时,的轨迹G称为曲线C曲率中心公式可看成渐曲线C称为曲线G机动目录上页下页返回结束屈线的参数方程(参数为x).点击图中任意点动画开始或暂停设一工件内表面的截痕为一椭圆,现要用砂轮磨削其内表面,问选择多大的砂轮比较合适?设椭圆方程为由例3可知,椭圆在处曲率最大,即曲率半径最小,且为cossin显然,砂轮半径不超过才不会产生过量磨损,或有的地方磨不到的问题.目录上页下页返回结束求摆线的渐屈线方程.摆线目录上页下页返回结束摆线半径为a的圆周沿直线无滑动地滚动时,点击图中任意点动画开始或暂停其上定点M的轨迹即为摆线.参数的几何意义摆线的渐屈线点击图中任意点动画开始或暂停机动目录上页下页返回结束内容小结曲率圆曲率半径机动目录上页下页返回结束思考与练习有公切线;凹向一致;曲率相同.求双曲线的曲率半径R并分析何处R最小?为最小值显然机动目录上页下页返回结束第八节目录上页下页返回结束P175