直觉与经验告诉我们：直线没有弯曲，圆周上每一处的弯曲程度是相同的，半径较小的圆弯曲得较半径较大的圆要

　　何为弯曲得厉害些?即：用怎样的数学量来刻划曲线弯曲的程度呢?让我们先弄清曲线的弯曲与哪些因素有关。

　　设曲线上的点对应于弧，切线的倾角为，曲线上的另一点对应于弧，切线的倾角为。那么，弧段的长度为，当切点从移到点时，切线转过的角度为。

　　比值表示单位弧段上的切线转角，刻划了弧的平均弯曲程度。称它为弧段的平均曲率。记作。

　　由上述定义知，曲率是一个局部概念，谈曲线的弯曲应该具体地指出是曲线在哪一点处的弯曲，这样才准确。

　　圆周上的任一点处的曲率均为，这表明：圆周的弯曲程度处处一样， 且半径较小的圆周弯曲得更厉害些。

　　由例一可发现，利用曲率定义来计算曲率十分不便。下面，我们来推导曲线的曲率计算公式。

　　若曲线为直线，因，那么。故直线的曲率为零。亦即：直线无弯曲。这与我们的常识是一致的。

　　2、曲线与它的曲率圆在同一点处有相同的切线，曲率，凹向。因此，可用圆率圆在点处的一段圆弧来近似地替代曲线弧。