不过如果在海边，还是容易发现地球其实不是平的。比如极目远眺，发现很远的建筑在海平面以下：

　　加上麦哲伦环球航行、月全食、太空旅行等各种事实的呈现，人们最终可以确定地球是圆的的了（下图是从月球上看地球）。

　　随着半径地变大（除了圆心之外，圆能够改变的也只有半径了），越来越不圆了：

　　其中为球体或者圆的半径，这样半径越小的圆曲率越大，直线可以看作半径为无穷大的圆，其曲率为：

　　可以将圆的曲率扩展到曲线上。我们知道两点决定一条直线，比如下面就是曲线的割线：

　　当时，得到的圆称为 密切圆 （Osculating circle），是对附近的曲线的 最佳圆近似 ：

　　可以观察到，在曲线较为平坦的地方，密切圆半径很大，较为弯曲的地方，密切圆半径就较小：

　　这个事实告诉我们，可以用密切圆的曲率来定义曲线的曲率（因为格式所限，详细推导请查看此处，还是挺有意思的，综合应用了线性代数的知识）：

　　光知道半径是没有办法画出密切圆（曲率圆）的，还必须知道它的圆心在哪里（因为格式所限，详细推导请查看此处）：